|
19:58
Симплекс метод линейного программирования
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 7x1+3x2 при следующих условиях-ограничений. x1+2x2≤80 1.5x1+x2≤40 1x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 = 80 1.5x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 = 40 Решение задачи. Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид: Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,80,40)
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (1.5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
После преобразований получаем новую таблицу:
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так: x3 = 53.33 x1 = 26.67 F(X) = 7*26.67 = 186.67 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Поможем с решением ваших задач и контрольных! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
