Разложить вектор по векторам - 18 Февраля 2013 - Библиотека

Главная » 2013 » Февраль » 18 » Разложить вектор по векторам

20:41

Разложить вектор по векторам

Написать разложение вектора

$\vec{x}=\left ( -13,2,18 \right )$

по векторам

$\vec{p}=\left ( 1,1,4 \right ),\vec{q}=\left ( 1,1,4 \right ),\vec{r}=\left ( 1,12,-1 \right )$

Решение задачи.

Разложение вектора

$\vec{x}=\left ( -13,2,18 \right )$

по векторам

$\vec{p}=\left ( 1,1,4 \right ),\vec{q}=\left ( 1,1,4 \right ),\vec{r}=\left ( 1,12,-1 \right )$

в общем виде

$\vec{x}=\alpha \vec{p}+\beta \vec{q}+\gamma \vec{r}$

Найдем $\alpha ,\beta ,\gamma$ :

$\begin{cases} \alpha -3\beta +\gamma =-13 & \ \\ \alpha +2\gamma =2& \ \\ 4\alpha +2\beta -\gamma =18 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -3\beta -\gamma =-15, & \ \\ \alpha =2-2\gamma & \ \\ 2\beta -9\gamma =10& \ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \alpha =2 & \ \\ \beta =5& \ \\ \gamma =0& \ \end{cases}$