Главная » 2013 » Февраль » 18 » Найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований
20:33
Найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований

 Найти ранг матрицы А с помощью элементарных преобразований


.


Решение задачи.

Вычислим ранг матрицы с помощью элементарных преобразований. 

Способ основан на использовании следующих утверждений:

Теорема 1. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк.

Теорема 2. Элементарные преобразования матрицы не изменяют её ранг.

Для этого матрицу А с помощью элементарных преобразований приведем к ступенчатому виду. Найдем сумму второй строки матрицы А с первой строкой, умноженной на (-1), а также сумму третьей строки матрицы А с первой строкой, умноженной на (-3). В результате указанных преобразований получим эквивалентную матрицу


Третью строку полученной матрицы сложим с её первой строкой, умноженной на (-1), и получим эквивалентную матрицу

 

Удалим из этой матрицы третью строку и получим ступенчатую эквивалентную матрицу, количество ненулевых строк которой равно двум:


В соответствии с теоремой 1, ранг полученной матрицы равен двум, а значит (теорема 2), rang A =2

Поможем с решением ваших задач и контрольных!


Категория: Линейная алгебра | Просмотров: 23 | Добавил: Admin | Теги: Линейная алгебра | Рейтинг: 0.0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email:
Код *: