|
20:33
Найти ранг матрицы с помощью элементарных преобразований
|
|
Найти ранг матрицы А с помощью элементарных преобразований
Решение задачи. Вычислим ранг матрицы с помощью элементарных преобразований. Способ основан на использовании следующих утверждений: Теорема 1. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк. Теорема 2. Элементарные преобразования матрицы не изменяют её ранг. Для этого матрицу А с помощью элементарных преобразований приведем к ступенчатому виду. Найдем сумму второй строки матрицы А с первой строкой, умноженной на (-1), а также сумму третьей строки матрицы А с первой строкой, умноженной на (-3). В результате указанных преобразований получим эквивалентную матрицу Третью строку полученной матрицы сложим с её первой строкой, умноженной на (-1), и получим эквивалентную матрицу Удалим из этой матрицы третью строку и получим ступенчатую эквивалентную матрицу, количество ненулевых строк которой равно двум: В соответствии с теоремой 1, ранг полученной матрицы равен двум, а значит (теорема 2), rang A =2 |
Поможем с решением ваших задач и контрольных! |
|
|
| Всего комментариев: 0 | |
